Rodun historia alkaa mongolivalloitusten ajoilta 1400-luvulta. Tataarit käyttivät Arabiasta peräisin olevia vinttikoiria (koutsi), kun taas venäläisillä metsästäjillä ei ollut vinttikoiria vaan he käyttivät metsästykseen erittäin vahvoja loshaja-koiria, jotka kykenivät pysäyttämään ja tappamaan peuran tai jopa hirven. Näiden kahden risteytyksistä tulivat ensimmäiset borzoit, joita on kuvattuna Iivana Julman isän, suuriruhtinas Vasili III:n rukouskirjassa. Risteytykset puolalaisten vinttikoirien kanssa 1500–1600-luvuilla toivat rotuun lisää jaloutta. Kun näiden koirien maine kasvoi, ne levisivät Venäjän rajojen ulkopuolelle. Rodun myöhempään kehitykseen vaikuttivat risteytykset klock-koiraan, joka oli valtavan suuri, vahva, hurjaluonteinen, parrakas Kuurinmaan vinttikoira. Niiden jälkeläisistä tuli koiria, joilla ei ollut partaa vaan pitkä, hieno karvapeite, ja tästä sai alkunsa Gustopsovy-tyypin borzoi. Samaan aikaan syntyi myös englantilaisista vinttikoiraristeytyksistä alkunsa saanut Chistopsovy-tyyppi. Myöhemmin risteytyksiin käytettiin myös Gorsky-vuoristovinttikoiria ja Krimin vinttikoiria, jotka olivat tunnettuja kestävyydestään.

Näiden kaikkien risteytysten tuloksena syntyi borzoi. Sen innokkuus, ketteryys ja nopeus riistan ajajana, kyky hyökätä salamannopeasti ja taito pysäyttää riista, ja sen hurjuus ja rohkeus olivat kaikki tärkeitä ominaisuuksia metsästettäessä riistaa vaihtelevassa maastossa. Borzoi oli myös menestyksekäs metsästyskoira aroilla, missä sen oli jaksettava työskennellä pitkiä matkoja.

Metsästys ratsain siihen kehitetyillä hevosilla ja suurilla vinttikoira-ajueilla ja ajokoirilla alkoi 1700–1800-luvuilla. Mukana saattoi olla jopa useita satoja erityyppisiä ja eri tavoin työskenteleviä koiria. Suurherttua Nikolai Nikolaevitchin kuuluisa Pershinon metsästyskenneloli erityisen kuuluisa niin koiriensa tavattoman kauneuden kuin myös niiden nopeuden ja metsästysinnon vuoksi.

Ensimmäinen borzoin ystävien kokoontuminen järjestettiin 1874, mutta vasta 1888 Moskovan metsästysyhdistys hyväksyi rodun ensimmäisen rotumääritelmän, joka yhtenäisti rodun tyypin. Tämän rotumääritelmän kirjoitti N. P. Yermolov. Rotumääritelmä on pysynyt oleellisilta osiltaan samana, vaikka siihen onkin tehty muutoksia useita kertoja vuosina 1925, 1939, 1951, 1963, 1969, 1980,1993, 1995 ja 2006.